Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

9. Упрощение тригонометрического выражения. Формулы приведения? (вар. 44)

Найдите значение выражения:

$\frac{9sin168^0}{{cos84^0}\cdot{cos6^0}}$

Аргументы тригонометрических функций здесь разные, и это плохо. Займёмся числителем.
Если сумма двух углов равна 180°, то синусы их равны. Посмотри на рисунок:

Это значит, что sin168° = sin12°, т.к. 168° + 12° = 180°.
Теперь посмотрим на знаменатель и заметим, что сумма аргументов равна 90°.
Если сумма углов равна 90°, то синус одного из них равен косинусу другого.

Получаем, что cos84° = sin6°, т.к. 84° + 6° = 90°.
Знаменатель выглядит теперь так: sin6° · cos6°. А вся дробь принимает вид:

$\frac{9sin168^0}{{cos84^0}\cdot{cos6^0}}=\frac{9sin12^0}{{sin6^0}\cdot{cos6^0}}$

Умножим и числитель, и знаменатель дроби на 2, получим:

$\frac{9sin12^0}{{sin6^0}\cdot{cos6^0}}=\frac{18sin12^0}{{2}\cdot{sin6^0}\cdot{cos6^0}}$

Применим формулу синуса двойного угла в знаменателе: 2sinх·cosх = sin2х:

$\frac{18sin12^0}{{2}\cdot{sin6^0}\cdot{cos6^0}}=\frac{18sin12^0}{sin12^0}=18$

Ответ: 18

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 14573

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2013-10-04

А можно было сразу применить формулу двойного угла в числителе, а в знаменателе заменить косинус 6 на синус 84, тогда вычисления проще.

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-10-04

Ольга, мне так не кажется. Но это дело вкуса и привычки)

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников